Question

已知地球和冥王星半径分别为r1、r2，公转半径分别为、，公转线速度分别为、，表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为、．地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近冥王星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是     

A．

B．

C．

D．

Answer 1

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分析：根据万有引力提供向心力=m去求公转的线速度之比，以及第一宇宙速度之比．
根据万有引力等于重力求星球表面重力加速度之比．
解答：解：A、根据万有引力提供向心力：=m，v=
地球和天王星的公转半径之比为r₁′：r₂′，所以公转速度之比，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力：=m，v=
由于不知道地球和天王星的质量比，所以无法求出，故B错误．
C、重力加速度g=（其中r′为公转半径），可得gr′²=GM_日为定值，故g₁r₁′²=g₂r₂′²，故C错误．
D、根据星体密度公式ρ==（其中T为星球表面卫星运行的周期，r为星球半径），故为定值，故ρ₁r₁²v₂²=ρ₂r₂²v₁²，故D正确．
故选AD．
点评：解决本题的关键搞清楚公转、第一宇宙速度等问题中，谁是中心天体，谁是环绕天体，然后根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力进行求解．