题目内容

【题目】如图，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点。半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量m=0.5kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从与p点水平距离为1.2m的A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)物体水平抛出时的初速度大小v0；

(2)物体经过B点时，对圆弧轨道压力大小FN；

(3)物体在轨道CD上运动的距离。

【答案】(1)；(2)；(3)1.09m

【解析】

(1)物体恰从与p点水平距离为1.2m的A点沿切线方向进入圆弧轨道，则速度方向如图：

由平抛运动规律知

解得竖直分速度

由图可得初速度

(2)对从P至B点的过程，由机械能守恒有

经过B点时，由向心力公式有

代入数据解得

由牛顿第三定律知物体对轨道的压力大小为

方向竖直向下

(3)因，物体沿轨道CD向上作匀减速运动，速度减为零后不会继续下滑。从B到上滑至最高点的过程，由动能定理有

代入数据可解得

在轨道CD上运动通过的路程x约为1.09m。

练习册系列答案
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