题目内容
18.如图所示,从地面上A点发射一枚远程弹道导弹,在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h.已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量力G(空气阻力不计).设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0,下列结论中正确的是( )A. | 导弹在c点的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$ | |
B. | 导弹在C点的加速度小于$\frac{GM}{(R+h)^{2}}$ | |
C. | 地球球心为导弹椭圆轨道的-个焦点 | |
D. | 导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0 |
分析 距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度,根据牛顿第二定律得到其运动速度为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$.C为轨道的远地点,导弹在C点的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$.由牛顿第二定律求解导弹在C点的加速度.根据开普勒定律分析导弹的焦点.由开普勒第三定律分析导弹的运动时间与T0的关系.
解答 解:A、设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度为v,则由牛顿第二定律得:$G\frac{Mm}{(R+h)^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$,得到:v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$.导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道,所以导弹在C点的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$.故A正确.
B、由牛顿第二定律得:$G\frac{Mm}{{(R+h)}^{2}}$=ma,得导弹在C点的加速度为a=$\frac{GM}{{(R+h)}^{2}}$.故B错误.
C、根据开普勒定律分析知道,地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点.故C正确.
D、设导弹运动的周期为T,由于导弹的半长轴小于卫星的轨道半径R+h,根据开普勒第三定律知道:导弹运动的周期T<T0,则导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0.故D正确.
故选:ACD.
点评 本题运用牛顿第二定律、开普勒定律分析导弹与卫星运动问题.比较在C点的速度大小,可以结合卫星变轨知识来理解.
练习册系列答案
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