Question

17．如图所示，在正交的竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有三个间距相等的液滴a、b、c处在同一水平面上，O是b、c的中点．已知：a、b、c带有等量的同种电荷，电量均为q，其质量分别为2m、m、3m，匀强磁场的磁感强度大小为B，当地的重力加速度为g．某时刻三液滴同时开始运动，设其速度分别为v_a、v_b、v_c．若a恰可在竖直面内做匀速圆周运动（v_a竖直向上），b水平向右做匀速直线运动，c水平向左做匀速直线运动，且a和b同时到达O点．不计a、b、c间相互作用的库仑力，求：
（1）液滴的带电性质及电场强度E的大小；
（2）b、c的速度v_b、v_c各为多大？a的速度v_a又为多大？

Answer 1

分析 根据a液滴做匀速圆周运动，电场力和重力平衡，结合平衡得出电性和电场强度的大小，因为三个电荷带等量的同种电荷，所以可以得出b、c的电性．
b、c做匀速直线运动，可知受电场力、重力、洛伦兹力三个力平衡，结合平衡求出b、c的速度，抓住a、b同时到达O点，求出a的速度．

解答 解：（1）液滴a做匀速圆周运动，可知电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，
则有：2mg=qE，解得E=$\frac{2mg}{q}$，液滴a带负电．所以b、c带负电．
（2）对b，有：qv_bB+mg=qE，qE=2mg，解得${v}_{b}=\frac{mg}{qB}$．
对c，有：3mg=qE+qv_cB，解得${v}_{c}=\frac{mg}{qB}$．
设等间距的大小为d，液滴a做匀速圆周运动，圆周运动的半径$r=\frac{3}{4}d$，
因为a和b同时到达O点，有：$\frac{πr}{{v}_{a}}=\frac{\frac{d}{2}}{{v}_{b}}$，
解得v_a=$\frac{3πmg}{2qB}$．
答：（1）液滴均带负电，电场强度的大小为$\frac{2mg}{q}$．
（2）b、c的速度v_b、v_c各为$\frac{mg}{qB}$、$\frac{mg}{qB}$，a的速度为$\frac{3πmg}{2qB}$．

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，关键抓住a能够做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，b、c做匀速直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力平衡．