Question

15．如图所示，半径为R的半圆薄板竖直固定于水平面上，处于静止状态，距离圆板水平直径左端O点正上方为2R的A点，1、2、3号三个小球依次以一定速度沿水平方向向右抛出，1号小球速度为v₁且恰好落在圆板最高点B点；2号小球速度为v₂且恰好落在圆板水平直径的右端C点；3号小球的速度为v₃且落点为D，已知OD=4R．则（　　）

• A． v₂=2v₁
• B． v₂=v₁
• C． v₂=$\sqrt{2}$v₁
• D． v₃=2$\sqrt{2}$v₁

Answer 1

分析 三个小球均做平抛运动，而平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出初速度，从而得出初速度大小之间的关系．

解答 解：对于小球1，平抛运动下降的高度 h₁=R，水平位移 x₁=R，根据h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²得，t₁=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则 v₁=$\frac{R}{{t}_{1}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
对于小球2，平抛运动下降的高度 h₂=2R，水平位移 x₂=2R，根据h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则 v₂=$\frac{2R}{{t}_{2}}$=$\sqrt{gR}$．
对于小球3，平抛运动下降的高度 h₃=2R，水平位移 x₃=4R，根据h₃=$\frac{1}{2}$gt₃²得，t₃=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则 v₃=$\frac{4R}{{t}_{3}}$=$\sqrt{4gR}$
综上可知 v₂=$\sqrt{2}$v₁，v₃=2$\sqrt{2}$v₁，故C、D正确，A、B错误．
故选：CD

点评 解决本题的关键是要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合几何知识和运动学公式进行研究．