Question

4．如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a，b，c，相距均为d=1m，导轨ac间横跨一质量为m=1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触，棒的总电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R=2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想伏特表．整个装置放在磁感应强度B=2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，已知施加的水平拉力功率恒定，经过t=1s时间棒达到稳定时速度3m/s．试求：
（1）金属棒达到稳定时施加水平恒力F为多大？水平外力F的功率为多少？
（2）金属棒达到稳定时电压表的读数为多少？
（3）此过程中灯泡产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）当棒子达到稳定速度时，拉力等于安培力，根据闭合电路欧姆定律、结合切割产生的感应电动势大小求出安培力的大小，从而求出水平外力的功率．
（2）电压表的示数等于整个棒子产生的电动势减去下半部分的内电压．
（3）根据功能关系得知，Pt=Q₁+Q₂+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由焦耳定律求出小灯泡和金属棒产生的热量Q₁与Q₂之比，就能解出金属棒产生的热量．

解答 解：（1）金属棒速度达到稳定，有：F-F_安=0
E=Bdv=2×1×1.5V=3V
而F_安=BId，
根据闭合电路的欧姆定律：$I=\frac{Bdv}{R+\frac{r}{2}}$=$\frac{3}{2+1}=1$A；
而F_安=BId，
联立得：F=4N；
根据功率与速度的关系可得：P=Fv=4×3W=12W；
（2）设电压表的示数为U，则：
电压表的示数U=B•2dv-I•$\frac{r}{2}$
代入数据得：U=10 V
（3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为Q₁、Q₂，
根据焦耳定律得知：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{R}{\frac{r}{2}}$，
由功能关系得：Pt=Q₁+Q₂+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据得：Q₁=5J．
答：（1）金属棒达到稳定时施加水平恒力F为4N，水平外力F的功率为12W；
（2）金属棒达到稳定时电压表的读数为10V；
（3）此过程中灯泡产生的热量是5J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键；本题其他部分都是常规问题，只有要注意电压表的读数不等于灯泡的电压，而是金属棒上半部分产生的感应电动势与灯泡电压之和．