Question

7．2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成轼发射并进入预定圆形轨道．已知“墨子号”卫星运行轨道离地面的高度约为500km，地球地球半径约为6400km，则该卫星（　　）

• A． 发射速度小于7.9km/s
• B． 运行速度大于地球同步卫星的运行速度
• C． 绕地球运行的周期大于月球绕地球运行的周期
• D． 加速度小于地球同步卫星的加速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星近表面圆轨道的运行速度，是发射卫星的最小速度．已知“墨子号”卫星做匀速圆周运动的轨道半径小于同步卫星的半径，由万有引力提供向心力即可求出运动线速度v，向心加速度a的公式，进而比较即可．

解答 解：A、第一宇宙速度是最大的圆轨道运行速度，是发射卫星的最小速度，所以发射速度大于7.9km/s，故A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则半径越大，速度越小，卫星运行轨道离地面的高度约为500km，小于同步卫星的高度，则速度大于地球同步卫星的运行速度，故B正确；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，半径越大，周期越大，卫星的半径小于月球绕地球运动的半径，则周期小于月球绕地球运行的周期，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半径越大，向心加速度越小，卫星的半径小于同步卫星的高度，则加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故D错误；
故选：B

点评 本题的关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期、向心加速度的表达式是解答的前提条件，难度适中．