Question

4．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为2：1，R₁、R₂为定位电阻，且R₁=2R₂，已知ab两端电压μ按图乙所示正弦规律变化．下列说法正确的是（　　）

• A． 电阳R₂中的电流方向每秒钟改变100次
• B． 电压表示数为110V
• C． 电阻R₁、R₂消耗的功率之比为1：4
• D． ab两端与副线圈两端的电压之比为3：1

Answer 1

分析 A、根据图乙求出周期和频率，变压器不改变交流电的频率，即可求解1s电流方向改变的次数；
B、利用变压器的变流比公式列式，然后对左右两个回路分别根据欧姆定律列式，最后联立求解；
C、根据变流比公式求解通过两个电阻的电流之比，然后结合公式P=I²R分析电功率关系；
D、根据变压比公式分析即可．

解答 解：A、从图乙得到电压的最大值为$220\sqrt{2}$V，周期为0.02s，频率为$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.02}Hz=50Hz$，变压器不改变交流电的频率，电阻${R}_{2}^{\;}$中交流电的频率为50Hz，1s内完成50个周期性变化，1个周期电流方向改变2次，所以电阻${R}_{2}^{\;}$中电流方向每秒改变100次，故A正确；
B、电源电压的有效值为$U=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220V$；
根据变压器的变流比公式，有：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$=$\frac{1}{2}$；
根据变压器的变压比公式，有：$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{2}{1}$；
对左侧回路，有：U=U₁+I₁R₁
对右侧回路，有：U₂=I₂R₂
联立上面4个式子，可以得到U₂=$\frac{220}{3}$V，故B错误；
C、根据变流比公式，有：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}$；
根据P=I²R，有：$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{P}_{2}^{\;}}=\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}^{\;}}=\frac{1}{4}×\frac{2}{1}=\frac{1}{2}$，故C错误；
D、${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}$，原线圈两端电压${U}_{1}^{\;}=2{U}_{2}^{\;}$，电阻${R}_{1}^{\;}$两端电压为${I}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{I}_{2}^{\;}•{2R}_{2}^{\;}={U}_{2}^{\;}$，ab两端的电压为$U={U}_{R1}^{\;}+{U}_{1}^{\;}=3{U}_{2}^{\;}$，所以ab两端与副线圈两端电压之比为3：1，故D正确；
故选：AD

点评 本题关键是明确变压器的变流比公式和变压比公式，同时要记住交流电的瞬时值、有效值、最大值的关系，不难．