Question

如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为m_B=4kg，各滑块均可视为质点．A、B间夹着微量火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C．火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L=0.8m 时速度减为零，接着使其保持静止．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）火药爆炸后A的最大速度v_A；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p；
（3）滑块C运动的最大速度v_C．

Answer 1

分析：（1）对A和D组成的系统研究，根据AD上升的最大高度，运用动能定理求出火药爆炸后AD碰撞后的共同速度，再结合动量守恒定律求出炸药爆炸后A的最大速度．
（2）炸药爆炸的瞬间，AB组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出炸药爆炸后B的速度，当B与C共速时，弹簧的弹性势能最大，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出最大的弹性势能．
（3）当弹簧处于原长时，滑块C的速度最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出C的最大速度．

解答：解：（1）设A和D碰后的速度为v₁，AD滑上斜面，由动能定理得，
-（m_A+m_D）gsinθ?L-μ（m_A+m_D）gcosθ?L=0-

1

2

(mA+mB)v12
解得v₁=4m/s．
火药爆炸后，A的速度最大为v_A，由动量守恒动量有：
m_Av_A=（m_A+m_B）v₁
解得v_A=8m/s
（2）火药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为v_B，
-m_Av_A+m_Bv_B=0
解得v_B=2m/s．
当B与C共速为v′时，弹簧的弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，
m_Bv_B=（m_B+m_C）v′
解得v′=1.6m/s
则弹簧的最大弹性势能为：Ep=

1

2

mBvB2-

1

2

(mB+mC)v′2
解得E_p=1.6J．
（3）当弹簧为原长时，滑块C的速度为v_c，此时速度最大．则：
m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C

1

2

mBvB2=

1

2

mBvB′2+

1

2

mCvC 2
解得v_c=3.2m/s．
答：（1）火药爆炸后A的最大速度为8m/s．
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能为1.6J．
（3）滑块C运动的最大速度为3.2m/s．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律和动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键选择好研究的对象，选择合适的规律进行求解．