Question

如图11-3-13所示，在xOy平面内，有许多电子（质量为m、电荷量为e）从坐标原点O不断地以速率v₀沿不同方向射入第一象限，现加上一个垂直xOy平面的方向垂直纸板面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴正方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积.

图11-3-13

Answer 1

速度大小相同、方向不同的电子在磁场中做圆周运动的半径r一定，即r=. ①
如图所示，设任一电子速度v₀与x轴夹角为θ，经磁场偏转到速度方向变为平行x轴向右时的位置为P，P点坐标为（x,y），则有：

x=r·sinθ                                                                   ②
y=r-rcosθ                                                                   ③
由②③式消去θ可得：
x²+（y-r）²=r²
由上式可以看出P点位置在一个圆心为（0，r）、半径为r的圆上的一段弧，此段圆弧应作为磁场的一个边界.
又沿+y方向射入的电子的偏转轨迹是在以r为半径、以（r,0）为圆心的圆上，要使磁场面积为最小面积，由几何知识得：

S_min=2(S_扇-S_△)=.