Question

【题目】如图所示，第一象限范围内有垂直于XOY平面的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m，电量大小为q的未知电性的带电粒子在XOY平面里经原点O射入磁场中，初速度V0与x轴夹角60°，试分析计算：

（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qv0B=m ，解得：r= ，

带负电荷的粒子从x轴上的A点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ1=2θ=2×60°=120°；

A点到原点O的距离：x=2rsinθ，x= ，

粒子若带正电荷，在y轴上的B点离开磁场，运动方向发生的偏转角：θ2=2×30°=60°，

B点到原点O的距离：y=r= ．

答：带电粒子为负电时离开磁场的坐标位置为：（ ，0），穿越磁场时运动方向发生的偏转角为120°，

粒子带正电时，带电粒子为负电时离开磁场的坐标位置为（0， ），穿越磁场时运动方向发生的偏转角为60°；

（2）解：粒子在磁场中做圆周运动的周期：T= ，

粒子若带负电，它从O点运动到A点所花时间：t1= T= × = ．

粒子若带正电荷，它从O点运动到B点所花时间：t2= T= × = ．

答：带电粒子带负电时在磁场中运动时间为 ，带电粒子带正电时在磁场中运动时间为 ．

【解析】（1）由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后求出粒子的偏向角与离开磁场的坐标位置．（2）根据粒子周期与转过的圆心角求出粒子的运动时间．
【考点精析】关于本题考查的洛伦兹力，需要了解洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功才能得出正确答案．