题目内容
【题目】如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口C处切线水平,AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧。在弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵,解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去。投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,此时弹簧的弹性势能为6mgR(g为重力加速度)。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,求:
(1)鱼饵到达管口C时的速度大小v1。
(2)鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向。
(3)已知地面比水面高出1.5R,若竖直细管的长度可以调节,圆弧弯道管BC可随竖直细管一起升降。求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO'之间的最大距离Lmax。
【答案】(1)
(2)6mg，方向向上 (3)9R
【解析】
根据能量守恒定律求出鱼饵到达管口C时的速度大小；根据牛顿第二定律求出管口对鱼饵的作用力大小，从而结合牛顿第二定律求出鱼饵对管子的作用力大小和方向；根据机械能守恒定律求出平抛运动的初速度，结合平抛运动的规律求出水平位移的表达式，通过数学知识得出鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO′之间的最大距离。
解：(1)鱼饵到达管口C的过程中弹簧的弹性势能转化为鱼饵的重力势能和动能，有：
解得
(2)设C处管子对鱼饵的作用力向下，大小设为F，
根据牛顿第二定律有：
解得
由牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力F′=6mg，方向向上。
(3)设AB长度为h，对应平抛水平距离为x，
由机械能守恒定律有：
由平抛运动的规律得
，
解得
当
时，x的最大值
则
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