Question

2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨处于磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中，其导轨平面与水平面成θ角，两导轨间距为d，上端接有一阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆做匀速运动，金属杆运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨和金属杆电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g，则（　　）

• A． 金属杆下滑过程中通过的电流方向为从b到a
• B． 金属杆匀速运动时的速度大小为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$
• C． 当金属杆的速度为匀速运动时的一半时，它的加速度大小为$\frac{gsinθ}{2}$
• D． 金属杆在导轨上运动的整个过程中电阻R产生的焦耳热为mgh

Answer 1

分析 根据右手定则判断电流方向；根据共点力的平衡条件结合安培力的计算公式求解金属杆匀速运动时的速度；根据牛顿第二定律求解加速度；根据能量守恒定律求解金属杆在导轨上运动的整个过程中电阻R产生的焦耳热．

解答 解：A、根据右手定则可得金属杆下滑过程中通过的电流方向为从b到a，A正确；
B、金属杆匀速运动时受力平衡，即mgsinθ=BId，其中I=$\frac{Bdv}{R}$，所以有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R}$，解得金属杆匀速运动时的速度大小为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$，B正确；
C、当金属杆的速度为匀速运动时的一半时，它受到的安培力大小为$\frac{1}{2}BId=\frac{1}{2}mgsinθ$，根据牛顿第二定律可得：$mgsinθ-\frac{1}{2}mgsinθ=ma$，解得加速度a=$\frac{gsinθ}{2}$，C正确；
D、金属杆在导轨上运动的整个过程中电阻R产生的焦耳热为Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，D错误．
故选：ABC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．