题目内容

如图所示，在光滑水平面上，有质量为1.0kg的木板A，以1m/s的速度做匀速直线运动，它的上表面右边是粗糙的，动摩擦因数μ为0.1，左边是光滑的，两边分界线为P．某时刻质量为1.0kg的小物块B（视为质点）无初速置于P点，同时受1.0N的水平向右的作用力，水平力作用2秒后撤去．求：
（1）当撤去外力时，A、B水平向右位移各多少？
（2）若木板足够长，木板A与小物块B的最终速度？
（3）要使小物块B不滑离木板A，木板A的长度至少是多少？?
分析：（1）水平力作用2s的时间内，A、B分别相对于地面做匀加速直线运动，由匀变速运动规律可得位移
（2）对于AB系统，撤去外力后水平方向动量守恒，可解最终共同速度
（3）计算物块初始时加速时距离A最左端的位移与达到共同速度时离开P的距离，二者之和就是A板的最小长度
解答：解：（1）假设力F作用的2s时间内，B还未进入P的右侧，
则物块B加速度a=
F
mB
=1m/s2
水平位移SB=
1
2
at2=2m
木板A水平位移为SA=vot=2m
因为SA=SB，假设成立，即撤去外力时B恰好又到P点
水平位移SA=2m，SB=2m
（2）撤去外力时，vB=at=2m/s
B进入P的右侧，最终A、B速度相同，都设为v
由动量守恒：mAvo+mBvB=（mA+mB）
v=1.5m/s
（3）设B进入P右端，相对A的位移为△S1
由能量守恒：
1
2
mAv02+
1
2
mBvB2=
1
2
(mA+mB)v2+μ mBg△S1
△S1=0.25m
当小物块B的速度vB'=v0=1m/s时，B在A的最左端
经历时间t′=
vB′
a
=1s
此时小物块相对木块最左端位移△S2=v0t′-
1
2
at′2=0.5m
即木板A长度至少L=△S1+△S2=0.75m
答：（1）当撤去外力时，A、B水平向右位移各为水平位移SA=2m，SB=2m
（2）木板A与小物块B的最终速度1.5m/s
（3）木板A的长度至少是0.75m
点评：本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间速度和位移的关系．
练习册系列答案
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（2008?黄冈模拟）如图所示，在光滑水平面上直线MN右侧有垂直于水平面的匀强磁场，一个电阻为R的矩形线框abcd受到水平向左的恒定拉力作用，以一定的初速度向右进入磁场，经过一段时间后又向左离开磁场．在整个运动过程中ab边始终平行于MN．则线框向右运动进入磁场和向左运动离开磁场这两个过程中（　　）
如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，mA=0.5kg，mB=0.4kg，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C，mC=0.1kg，以初速v0=20m/s沿两木块表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=3m/s运动，求：
（1）A运动的速度vA=？
（2）小铁块C刚离开A时的速度vC′=？
如图所示，在光滑水平面上放着长为L，质量为M的长木板，在长木板左端放一质量为m的物块（可视为质点），开始时物体和长木板均处于静止状态，物块和长木板间是粗糙的．今对物块m施一水平向右的恒力F．下列判断正确的是（　　）
精英家教网如图所示，在光滑水平面上放有质量为2kg的长木板B，模板B右端距竖直墙s=4m，木板B上有一质量为1kg的金属块A，金属块A和木版B间滑动摩擦因数μ=0.20．开始A以υo=3m/s的初速度向右运动，木板B很长，A不会从B上滑下，木板B与竖直墙碰撞后以碰前速率返回，且碰撞时间极短．g取10m/s2．求
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（2）A在B上滑动过程中产生的热量
（3）A在B上滑动，A相对B滑动的路程L．
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（1）2s内木板A的位移与2s末木板A的速度；
（2）要使B在A上运动的对地加速度是A对地加速度的2倍则加在物块上水平向右的拉力应为多大？

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