题目内容
【题目】双星系统的两个星球A、B相距为L，质量都是m，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
（1）求星球A、B组成的双星系统周期理论值
；
（2）实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值，且
（k＜1），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A．B的连线正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C的质量（结果用k和m表达）。
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：双星绕两者连线的中点做圆周运动，由相互之间万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解运动周期；假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，由暗物质对双星的作用与双星之间的万有引力的合力提供双星的向心力，由此可以得到双星运行的角速度，进而得到周期T2，联合第一问的结果可得周期之比，进而求出质量。
（1）两个星球A、B组成的双星系统周期相同，设两个轨道半径分别为
，两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力
对星球A：
；对星球B：
且
，得双星系统周期理论值
（2）由于星体C的存在，星球A、B的向心力由两个力的合力提供，则
对星球A或B均有：
又由
，可得星球C的质量
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