题目内容

【题目】在如图甲所示的平面坐标系内有三个不同的静电场:第一象限内有固定在O点处的点电荷产生的电场E1(未知)该点电荷的电荷量为-Q且只考虑该点电荷在第一象限内产生的电场;第二象限内有水平向右的匀强电场E2(未知);第四象限内有大小为、方向按如图乙所示规律周期性变化的电场E3以水平向右为正方向变化周期,一质量为m电荷量为+q的离子从(x0x0)点由静止释放进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动.以离子到达x轴为计时起点已知静电力常量为k不计离子重力.求:

(1)离子在第一象限运动时速度大小和第二象限内电场强度E2的大小;

(2)tT离子的速度分别是多少;

(3)tnT离子的坐标.

【答案】(1) (2) 方向:与x轴正向成角偏向y轴负向:

沿y轴负向 (3) [(4n1)x0,-2nx0](n123……)

【解析】(1)设离子在第一象限的速度为在第一象限内由库仑力提供离子做圆周运动的向心力得: 解得:

在第二象限内只有电场力对离子做功由动能定理得: 解得:

(2)离子进入第四象限后x方向上前半个周期向右做匀加速直线运动后半个周期向右做匀减速直线运动直到速度为0.时:

所以此时离子的合速度:

方向:与x轴正向成角偏向y轴负向:

时: 此时离子的合速度沿y轴负向

(3)(2)分析可知离子进入第四象限后y方向上做匀速直线运动x方向上每个周期向右运动的平均速度为每个周期前进

因为开始时离子的横坐标为所以离子的横坐标

纵坐标

故在离子的坐标为:

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