题目内容
13.如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽NM,弧的半径是R,所对圆心角很小,现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑,则:①小球由M至O的过程中所需时间t为多少?在此过程中能量如何转化(定性说明)?
②若在MN圆弧上存在两点P、Q,且P、Q关于O对称,且已测得小球A由P直达Q所需时间为△t,则小球由Q至N的最短时间为多少?
分析 由题意知,光滑圆弧形槽弧的半径是R,所对圆心角很小,小球A在MN两点间做简谐运动,类似于摆长为R的单摆,小球A从M到O的时间为$\frac{1}{4}$周期,周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$,在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能;
小球A在PQ两点间做简谐运动,类似于摆长为R的单摆,P、Q关于O对称,从Q到O的时间为$\frac{△t}{2}$.
解答 解:①由单摆周期公式知球A的周期为:T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$,则有:tMO=$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$,在由M→O的过程中球A的重力势能转化为动能;
②A做简谐运动,周期为:T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
则球由Q至N的最短时间为:tmin=$\frac{1}{4}$T-$\frac{△t}{2}$=$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$-$\frac{△t}{2}$.
答:①小球由M至O的过程中所需时间为$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$,在此过程中球A的重力势能转化为动能;
②小球由Q至N的最短时间为$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$-$\frac{△t}{2}$.
点评 光滑圆弧形槽所对圆心角小于10°时类似单摆,做简谐运动,等效摆长等于半径,具有周期性,注意对称性的运用.
练习册系列答案
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3.关于电势差与场强的关系,下列说法中正确的是( )
A. | U=Ed关系式适用于任何电场 | |
B. | 在匀强电场中,两点间的电势差正比于两点间的距离 | |
C. | U=Ed公式中的d是指两点间的距离 | |
D. | $\frac{V}{m}$和$\frac{N}{C}$两单位相等 |
4.右图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可得到的正确结论是( )
A. | t=1 s时,物体的加速度大小为1.0 m/s2 | |
B. | t=5 s时,物体的加速度大小为 0.75 m/s2 | |
C. | 第3 s内物体的位移大小为1.5 m | |
D. | 物体在加速过程中的速度变化率比减速过程中的速度变化率大 |
18.电场中电势越高的地方,则有( )
A. | 那里的电场强度越大 | B. | 放在那里的电荷的电势能越大 | ||
C. | 放在那里的正电荷的电势能越大 | D. | 以上说法都不对 |
5.如图为一匀强电场中的电场线,由此可以确定( )
A. | EA=EB | B. | EA>EB | C. | φA=φB | D. | φA>φB |
2.如图,轻绳跨过轻质滑轮两端分别与小车、物块相连,现使小车在水平面上向右匀速运动,若不计空气介质及滑轮阻力,则下列有关说法正确的是( )
A. | 物块匀速上升 | |
B. | 物块加速上升 | |
C. | 绳中拉力的大小等于物块重力的大小 | |
D. | 绳中拉力的大小大于物块重力的大小 |
3.物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是( )
A. | $\frac{2}{3}$m/s2 | B. | $\frac{16}{9}$m/s2 | C. | $\frac{8}{9}$m/s2 | D. | $\frac{4}{3}$m/s2 |