题目内容
【题目】两个小物体A和B相距L，静止放在足够长的光滑水平面上．某时刻起A开始向右以加速度a做匀加速直线运动，一段时间后与B发生碰撞．已知每次碰撞后两物体都交换速度，A以碰撞后的速度为初速度继续做加速度为a的匀加速直线运动，B则以碰撞后的速度做匀速直线运动．试求：
（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间；
（3）第6次碰撞前A运动的总路程．
【答案】（1）
,（2）
,（3）61L.
【解析】试题分析：第一次碰撞时A速度由
，求得碰后A的速度为0，B做速度为
的匀速运动，当第二次碰前A速度为
，则碰后B的速度为
，A的速度为
；第三次碰前A的速度为
．则碰后B的速度为
，A的速度为
，第四次碰前A的速度为
，碰后B的速度为
，A的速度为
，可推出第n次碰后，B的速度为
，A的速度为
．
（1）第一次碰撞时
速度由： 
，得
，则碰后
的速度为： 
（2）第
次碰后， 
的速度为
， 
的速度为
：
则第
次后， 
的速度为
， 
的速度为
第六次碰前
的速度为
，则时间
（3）
的总路程
可得： 
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