Question

19．如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角∠BAC=30°，AB边的长度为L，P为垂直于直线BCD的光屏，P屏到C的距离为L．一宽度也为L的平行单色光束垂直射向AB面，在屏上形成一条宽度等于$\frac{2}{3}$AB的光带，已知光速为c，求：
Ⅰ．棱镜的折射率；
Ⅱ．沿BC边入射的光线从照射到玻璃砖到射到屏P上所用的时间．

Answer 1

分析 平行光束垂直射向AB面方向不变，在AC面发生折射，作出光路图．根据几何知识求出AC面上的入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n；
根据传播距离与速度的比值，求得在玻璃中与空气中时间，两者之和即可求解．

解答 解：（1）平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如下图所示．
图中θ₁、θ₂为AC面上入射角和折射角，根据折射定律，有nsinθ₁=sinθ₂，
设出射光线与水平方向成α角，则θ₂=θ₁+α         

而AC₁=BC=ABtan∠BAC；   
可得：tanα=$\frac{\frac{1}{3}AB}{A{C}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{3}AB}{ABtan30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．  
解得α=30°，
因θ₁=30°
则有θ₂=60°，
因此n=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$    
（2）由上图可知，光线在玻璃中传播时间t₁=$\frac{Ltan30°}{\frac{c}{n}}$；
而在空气中传播时间t₂=$\frac{\frac{L}{cos30°}}{c}$；
因此所用的时间t=t₁+t₂=$\frac{\sqrt{3}•\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{3c}L$=$\frac{3+2\sqrt{3}}{3c}L$                                       
答：（1）棱镜的折射率$\sqrt{3}$；
（2）沿BC边入射的光线从照射到玻璃砖到射到屏P上所用的时间$\frac{3+2\sqrt{3}}{3c}L$．

点评 本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用折射定律求折射率，同时掌握传播速度与速度的比值，求得时间，注意光在玻璃中与空气的传播速度不同．