Question

10．人们为了探索月球表面的物理环境，在地球上制造了月球探测车．假设，月球探测车质量为2.0×10²kg，在充满电的情况下，探测车在地球上水平路面最大的运动距离为1.0×10³m．控测车运动时受到地表的阻力为车重的0.5倍，且探测车能以恒定功率1.6×10³W运动（空气阻力不计）．登月后，探测车在一段水平路面上以相同的恒定功率从静止起动，经过50s达到最大速度，最大速度值为12m/s，此时发现在探测车正前方6.9×10³m处有一凸起的小高坡，坡顶高为24m．已知球表面的重力加速度为g=10m/s²，月球表面重力加速度为地球的六分之一，试求：
（1）月球探测车电板充满电后的总电能；
（2）月球表面水平路面对探测车的阻力与车重的比例系数；
（3）假设探测车在爬上小高坡过程中需要克服摩擦阻力做功1.2×10⁴J，请分析判断探测车能否爬到坡顶．

Answer 1

分析 （1）探测车电板充满电后的总电能等于它能对外做的功，由W=Pt即可求出；
（2）探测车从开始运动到达到最大速度的过程中电能做功，以及阻力做功，由动能定理即可求出；
（3）探测车爬坡的过程中月球的重力做功，牵引力做功以及阻力做功，由动能定理即可求出．

解答 解：（1）探测车在地球上运动的过程中消耗的电能为：
E=W=kmg•s=1.0×10³×0.5×2.0×10²×10=1.0×10⁶J
即月球探测车电板充满电后的总电能是1.0×10⁶J
（2）探测车的速度最大时，牵引力等于阻力，F=k′mg′
此时：P=Fv_m
$g′=\frac{1}{6}g$
联立得：k′=0.4
（3）探测车在水平面上运动的过程中克服阻力做的功为：
W₁=k′mg′•s′=$0.4×2.0×1{0}^{2}×\frac{1}{6}×10×6.9×1{0}^{3}=9.2×1{0}^{5}$J
前50s内消耗的电能为：${W}_{2}=Pt=1.6×1{0}^{3}×50=8×1{0}^{4}$J
爬上小高坡过程中需要克服摩擦阻力做功为：W₃=1.2×10⁴J
所以探测车能爬到坡顶消耗的总能量为：${E}_{总}={W}_{1}+{W}_{2}+{W}_{3}=9.2×1{0}^{5}+8×1{0}^{4}+1.2×1{0}^{4}$=1.012×10⁶J＞1.0×10⁶J
所以探测车不能爬到坡顶
答：（1）月球探测车电板充满电后的总电能是1.0×10⁶J；
（2）月球表面水平路面对探测车的阻力与车重的比例系数是0.4；
（3）假设探测车在爬上小高坡过程中需要克服摩擦阻力做功1.2×10⁴J，探测车不能爬到坡顶．

点评 本题的关键要把握住能量是如何转化的，知道涉及力在空间的效果运用动能定理是常用的方法．