Question

【题目】如图所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5T，磁场宽度d=0.55m，有一边长L=0.4m、质量m1=0.6kg、电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2=0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．（取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？
（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
（3）在（2）问中条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：m1、m2运动过程中，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：

m1gsin θ﹣μm2g=（m1+m2）a，

代入数据解得：a=2m/s2，

以m2为研究对象，由牛顿第二定律得：T﹣μm2g=m2a，

代入数据解得：T=2.4N

（2）

解：线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体为研究对象，由平衡条件得：

m1gsin θ﹣μm2g﹣ =0，

代入数据解得：v=1m/s，

ab到MN前线框做匀加速运动，有：v2=2ax，

代入数据解得：x=0.25m

（3）

解：线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ时，由能量守恒定律得：

m1gsin θ（x+d+L）﹣μm2g（x+d+L）= （m1+m2）v12+Q，

代入数据解得：Q=0.4J，

所以：Qab= Q=0.1J

【解析】（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，线框与物体一起做加速度大小相等的匀加速运动，运用整体法，由牛顿第二定律求出它们的加速度大小，再以物体为研究对象，列式求解细线拉力．（2）线框进入磁场恰匀速，对于整体，合外力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，求解匀速运动的速度大小，再由运动学公式求解x．（3）线框从开始运动到cd边恰离开磁场时，运用能量守恒定律求解ab边产生的热量Q．
【考点精析】关于本题考查的焦耳定律，需要了解焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的才能得出正确答案．