Question

【题目】如图所示，水平面右端放一大小可忽略的小物块，质量m=0.1kg，以v0=4m/s向左运动，运动至距出发点d=1m处将弹簧压缩至最短，反弹回到出发点时速度大小v1=2m/s．水平面与水平传送带理想连接，传送带长度L=3m，以v2=10m/s顺时针匀速转动．传送带右端与一竖直面内光滑圆轨道理想连接，圆轨道半径R=0.8m，物块进入轨道时触发闭合装置将圆轨道封闭．（g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6））求：

（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ1；
（2）弹簧具有的最大弹性势能Ep；
（3）要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小物块在水平面向左运动再返回的过程，根据能量守恒定律得

μ1mg2d= ﹣

代入数据解得 μ1=0.3

（2）

解：小物块从出发到运动到弹簧压缩至最短的过程，由能量守恒定律得

弹簧具有的最大弹性势能 Ep= ﹣μ1mgd

代入数据解得 Ep=0.5J

（3）

解：本题分两种情况讨论：

①设物块在圆轨道最低点时速度为v3时，恰好到达圆心右侧等高点．

根据机械能守恒得 mgR= ，得 v3=4m/s＜v2=10m/s

说明物块在传送带上一直做匀加速运动．

由动能定理得：μ2mgL= ﹣

解得 μ2=0.2

②设物块在圆轨道最低点时速度为v4时，恰好到达圆轨道最高点．

在圆轨道最高点有：mg=m

从圆轨道最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得

2mgR+ =

解得 v4=2 m/s＜v2=10m/s

说明物块在传送带上一直做匀加速运动．

由动能定理得：μ2mgL= ﹣

解得 μ2=0.6

所以要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件是μ2≤0.2或μ2≥0.6．

【解析】（1）小物块在水平面向左运动再返回的过程，动能转化为内能，根据能量守恒定律求物体与水平面间的动摩擦因数μ1；（2）研究小物块从出发到运动到弹簧压缩至最短的过程，由能量守恒定律求弹簧具有的最大弹性势能Ep；（3）物块滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下加速，动摩擦因数μ2不同，加速距离不同，冲上圆弧轨道的初速度就不同，求出恰好到达圆心右侧等高点、圆心右侧等高点和圆轨道最高点时速度，再由牛顿第二定律和运动学公式或动能定理求动摩擦因数μ2的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解弹性势能的相关知识，掌握弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，以及对功能关系的理解，了解当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．