题目内容

【题目】如图,长木板B的质量为m2=1.0kg,静止放在粗糙的水平地面上,质量为m3=1.0kg的物块C(可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为m1=2.0kg的物块A从距离长木板B左侧L=5m,以速度v0=11m/s向着长木板运动。一段时间后物块A与长木板B发生弹性正碰(时间极短),之后三者发生相对运动,整个过程物块C始终在长木板上。已知物块A及长木板与地面间的动摩擦因数均为μ1=0.4,物块C与长木板间的动摩擦因数μ2=0.2,物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g10m/s2,求:

(1)碰后瞬间物块A和长木板B的速度大小和方向;

(2)整个过程中,物块C相对于长木板B的位移大小;

(3)最终,物块A离长木板B左侧的距离。

【答案】(1) ,方向向右 方向向右(2) (3)

【解析】

(1)设物块A与木板B碰前的速度为

由动能定理得:。解得:

AB发生完全弹性碰撞,假设碰撞后瞬间的速度分别为

由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

联立解得:,方向向右 方向向右

(2)之后B减速运动,C加速运动,BC达到共同速度之前,由牛顿运动定律

对木板B有: 对物块C

设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为

解得:,此过程C相对B滑动位移

经分析,此后,BC将继续有相对运动,C相对于B向右滑行

对木板B有: 解得:

对物块C 解得:

所以第二段的相对位移为

所以整个过程C相对B的位移

(3)整个过程B的位移

AB碰撞后,A做减速运动的加速度也为,位移

物块A离长木板B左侧的最终距离为

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