题目内容
坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=
，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．（不考虑a粒子的重力）
（1）求α粒子刚进人磁场时的动能；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．
3m
| ||
| 2qd |
（1）求α粒子刚进人磁场时的动能；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．
（1）根据动能定理：Eqd=
m
-
m
可得
末动能
m
=Eqd+
m
=2m
（2）根据上题结果可知vt=2v0，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ=
，其在电场中沿x方向的位移x1=v0t=v0
=
d，易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径r=
d
又根据洛伦兹力提供向心力Bqvt=
可得B=
=
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的
，
即当ab板位于y=
d的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；
ab板上被打中区域的长度L=2x1+r=
d+
d
答：（1）α粒子刚进人磁场时的动能为2mv02．
（2）磁感应强度B的大小为
．
（3）当ab板位于y=
d的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，打中区域的长度为
d+
d．
| 1 |
| 2 |
| v | 2t |
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
末动能
| 1 |
| 2 |
| v | 2t |
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
| v | 20 |
（2）根据上题结果可知vt=2v0，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ=
| π |
| 3 |
|
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又根据洛伦兹力提供向心力Bqvt=
m
| ||
| r |
可得B=
| 3mvt |
| 2qd |
| 3mv0 |
| qd |
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的
| 1 |
| 3 |
即当ab板位于y=
| 4 |
| 3 |
ab板上被打中区域的长度L=2x1+r=
4
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
答：（1）α粒子刚进人磁场时的动能为2mv02．
（2）磁感应强度B的大小为
| 3mv0 |
| qd |
（3）当ab板位于y=
| 4 |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
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