题目内容
一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入一个磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示，粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离．
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离．
（1）粒子运动轨迹如图所示，
粒子在磁场中做匀速圆周运，由牛顿第二定律得：qvB=m
，
根据图示由数学知识可知，磁场区域的最小半径：r=Rcos30°，
磁场区域的最小面积：S=πr2，
解得：S=
；
（2）粒子在x轴下方作类平抛运动，垂直电场方向作匀速运动，
沿电场方向作匀加速运动，位移与初速方向夹角为60°，
tan60°=
=
，解得：t=
，
bc间的距离：
=
；
答：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积
；
（2）c点到b点的距离为
．
粒子在磁场中做匀速圆周运，由牛顿第二定律得：qvB=m
| v2 |
| R |
根据图示由数学知识可知，磁场区域的最小半径：r=Rcos30°，
磁场区域的最小面积：S=πr2，
解得：S=
| 3πm2v2 |
| 4q2B2 |
（2）粒子在x轴下方作类平抛运动，垂直电场方向作匀速运动，
沿电场方向作匀加速运动，位移与初速方向夹角为60°，
tan60°=
| y |
| x |
| ||||
| vt |
2
| ||
| qE |
bc间的距离：
| vt |
| cos60° |
4
| ||
| qE |
答：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积
| 3πm2v2 |
| 4q2B2 |
（2）c点到b点的距离为
4
| ||
| qE |
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