Question

15．一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图所示，此时质点P恰在波峰，质点Q恰在平衡位置且沿y轴负方向振动．再过0.6s，质点Q第一次到达波峰．则下列说法正确的是（　　）

• A． 此波沿x轴正方向传播，且传播速度为60m/s
• B． 1s末质点P的位移为-0.2m
• C． 质点P的位移随时间变化的关系式为y=0.2cos（2πt）m
• D． 0〜0.9s时间内质点Q通过的路程为（0.8+$\frac{\sqrt{2}}{10}$）m

Answer 1

分析 根据Q点振动方向判断波的传播方向．根据质点Q第一次到达波峰的时间，求出周期．由图读出波长，再求得波速．根据时间与周期的关系，分析1s末质点的位移．
读出振幅，求出周期，写出P点和Q点的振动方程，再求0〜0.9s时间内质点Q通过的路程．

解答 解：A、图中质点Q恰在平衡位置且沿y轴负方向振动，由波形平移法可知，此波沿x轴负方向传播．由题有 $\frac{3}{4}$T=0.6s，得 T=0.8s，波长 λ=24m，所以波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{24}{0.8}$=30m/s，故A错误．
BC、质点P的位移随时间变化的关系式为：y=Acos（$\frac{2π}{T}$t）=0.2cos（$\frac{2π}{0.8}$）=0.2cos（2.5πt）m，当t=1s时，代入得 y=0，故BC错误．
D、质点Q的位移随时间变化的关系式为：y=-Asin（$\frac{2π}{T}$t）=-0.2sin（$\frac{2π}{0.8}$）=-0.2sin（2.5πt）m．当t=0.1s时，y=-0.2sin（2.5π×0.1）m=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m．0〜0.8s时间内质点Q通过的路程为4A=4×0.2m=0.8m，0.8-0.9s时，通过的路程为$\frac{\sqrt{2}}{10}$m，所以0〜0.9s时间内质点Q通过的路程为（0.8+$\frac{\sqrt{2}}{10}$）m．故D正确．
故选：D

点评 本题根据波形平移法判断波的传播方向，根据振幅、周期和初相位表示质点的振动方程，从而能求任意时刻质点的位移．