题目内容
（18分）光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：
(1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；
(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．
【答案】
（1）0.6 V；（2）4 m/s；（3）3m/s2。
【解析】
试题分析：(1)当棒的速度v＝2 m/s时，由感应电动势的计算公式得，
棒中产生的感应电动势E＝Bdv＝1T×0.5m×2m/s=1 V；
再由欧姆定律可得，此时电路中的电流I＝
＝1 A，
所以电阻R两端的电压U＝IR＝0.6 V。
(2)因为电阻R上产生的热量为Q1＝0.6 J，根据Q＝I2Rt得
＝
，
可知在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量Q2＝
Q1＝0.4 J
设棒到达最底端时的速度为v2，
根据能的转化和守恒定律，有：mgLsin
θ＝
m
＋Q1＋Q2，解得：v2＝4 m/s。
（3）棒到达最底端时回路中产生的感应电流I2=
=2A；
根据牛顿第二定律有：mgsinθ－BI2d=ma，解得：a=3m/s2。
考点：感应电动势的计算，欧姆定律的计算，能量转化和守恒定律，牛顿第二定律。
练习册系列答案
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光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示．有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直．当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则：
光滑的平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角 θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T，如图所示．有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒曲，放在导轨最上端，其余部分点阻不计．当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量Q1=0.6J，取g=10m/s2，试求：
，导轨上端接一阻值为R=0.5
的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示。有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直。当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则： 