Question

【题目】据报道，一儿童玩耍时不慎从20m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童 。已知管理人员到楼底的距离为8m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时速度为零 。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2。

(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1)4m/s (2)

【解析】

(1)儿童下落过程，由运动学公式可得：

①

解得

②

而管理人员奔跑的时间为：

③

对管理人员奔跑过程，由运动学公式有：

④

联立可得：

⑤

(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为,由运动学公式可得

⑥

解得：

⑦

则管理人员先匀加速再匀减速最节约时间奔跑到楼底.

设匀加速、匀减速过程的时间分别为t1、t2，位移分别为s1、s2.由运动学公式：

⑧

⑨

⑩

联立各式解得：