Question

2．如图所示，平面镜M斜放入装满水的槽中，一束单色光从O点以入射角α射入水中，经水面折射和平面镜反射后从O点右侧水面上某点回到空气中，最后射到槽右侧上方的屏幕N上形成一个光点．改变平面镜M与水平面夹角θ，当θ=45°时，屏幕上的光点恰好消失．已知水对该单色光的折射率为$\frac{\sqrt{7}}{2}$，所有光线均在同一竖直平面内，求入射角α．

Answer 1

分析 首先画出光路图，屏幕上的光点恰好消失时，入射角等于临界角，由几何关系和全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率n，再由折射定律求得入射角．

解答 解：画出光路图如图所示．设入射角为α．
OA是入射到平面镜上的光线，AD是法线，设∠AOF=β，∠OAD=γ
由几何关系得：
  β+γ=45°
  C=β+2γ
由折射定律得 n=$\frac{sinα}{sinβ}$，sinC=$\frac{1}{n}$．
代入解得 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
得 α=60°
答：入射角α是60°．

点评 本题涉及到折射和反射两种光学现象，根据折射定律和反射定律进行分析．对于平面镜，要充分利用对称性分析光路．