题目内容
如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48m，离地高度h=1.25m．桌面上存在一水平向左的匀强电场（其余位置均无电场），电场强度E=1×104N/C．在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01kg，电量q=1×10-6C的带正电小球以初速v0=1m/s向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2
（1）求小球在桌面上运动时的加速度；
（2）P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大，并求出该最大水平距离．
（1）求小球在桌面上运动时的加速度；
（2）P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大，并求出该最大水平距离．
（1）对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有
a=
=
=1.0m/s2 方向：水平向左
（2）球先向右减速，假设桌面足够长，减为零的过程，有
x=
=0.5m，大于桌面边长，故小球一直减速；
设球到桌面右边的距离为x1，球离开桌面后作平抛运动的水平距离为x2，则x总=x1+x2
由v2-v02=-2ax1
代入得 v=
=
设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，有
h=
gt2
代入得t=0.5s
水平方向，有
x2=vt=0.5
故 x总=x1+0.5
令y=
则 x总=
故，当y=
即x1=
m时，水平距离最大
最大值为：xm=
m
即距桌面右端
m处放入，有最大水平距离为
m．
a=
| F |
| m |
| qE |
| m |
（2）球先向右减速，假设桌面足够长，减为零的过程，有
x=
| v2 |
| 2a |
设球到桌面右边的距离为x1，球离开桌面后作平抛运动的水平距离为x2，则x总=x1+x2
由v2-v02=-2ax1
代入得 v=
| 1-2×1×x1 |
| 1-2x1 |
设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，有
h=
| 1 |
| 2 |
代入得t=0.5s
水平方向，有
x2=vt=0.5
| 1-2x1 |
故 x总=x1+0.5
| 1-2x1 |
令y=
| 1-2x1 |
| 1-y2+y |
| 2 |
故，当y=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
最大值为：xm=
| 5 |
| 8 |
即距桌面右端
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
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如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直平面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g．求：
如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B，C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落A，B两点间距离为4R．从小球（小球直径小于细圆管直径）进人管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口 C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：
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