题目内容

质量m=1.0 kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地面上,如图所示。质量m=1.0 kg的乙物体从甲物体正上方,距离甲物体h=0.40 m处自由落下,撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起(不再分离)向下运动。它们到达最低点后又向上运动,上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10 m。已知弹簧的劲度系数k=200 N/m,且弹簧始终在弹性限度内,空气阻力可忽略不计,重力加速度g取10 m/s2。求:

(1)乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能;

(2)乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中,甲乙两物体克服弹簧弹力所做的功。

(1)ΔE=2J

(2)W=6.0J


解析:

(1)设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1,根据v12=2gh

解得v1=2m/s =2.8m/s…………………2分(说明:结果为2m/s同样得分)

设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2,由动量守恒定律有mv1=2mv2  

解得………2分(说明:结果为m/s同样得分)

所以碰撞后系统的动能…………………………………2分

因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1=4J,所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能ΔE= Ek1- Ek2=2J…………………………………………………………3分

(2)设甲物体静止时弹簧压缩量为x1

根据平衡条件,解得………………………………………2分

甲和乙碰撞后做简谐运动,在通过平衡位置时两物体所受合力为零,速度最大,设此时弹簧压缩量为x2,解得…………………………………2分

甲物体和乙物体一同上升到最高点时,两物体与简谐运动平衡位置的距离,即简谐运动的振幅A=x2+(Hx1)=15cm

根据简谐运动的对称性可知,两物体向下运动的距离x=A+(x2x1)=20cm…2分

设两物体向下运动至最低点的过程中,克服弹簧弹力做功为W

根据动能定理有……2分解得W=6.0J…………1分

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