题目内容
质量m=1.0 kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m=1.0 kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40 m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动。它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10 m。已知弹簧的劲度系数k=200 N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中，甲乙两物体克服弹簧弹力所做的功。
（1）ΔE=2J
（2）W=6.0J
解析:
（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1，根据v12=2gh
解得v1=2
m/s =2.8m/s…………………2分（说明：结果为2m/s同样得分）
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2，由动量守恒定律有mv1=2mv2
解得
………2分（说明：结果为m/s同样得分）
所以碰撞后系统的动能
…………………………………2分
因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1=4J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能ΔE= Ek1- Ek2=2J…………………………………………………………3分
（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，
根据平衡条件，解得
………………………………………2分
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2，解得
…………………………………2分
甲物体和乙物体一同上升到最高点时，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅A=x2+（H－x1）=15cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的距离x=A+（x2－x1）=20cm…2分
设两物体向下运动至最低点的过程中，克服弹簧弹力做功为W，
根据动能定理有
……2分解得W=6.0J…………1分
=5.3×10-35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况.
