题目内容
如图7-21所示,光滑水平面上有一质量M=4.0 kg的平板车,车的上表面右侧是一段长L=1.0 m的水平轨道,水平轨道左侧连一半径R=0.25 m的1/4光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O′点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=1.0 kg的小物块紧靠弹簧,小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5,整个装置处于静止状态.现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A,g取10 m/s2.求:图7-21
(1)解除锁定前弹簧的弹性势能;
(2)小物块第二次经过O′点时的速度大小;
(3)最终小物块与车相对静止时距O′点的距离.
思路解析:本题主要考查动量和能量的综合计算.在整个过程中,水平方向动量守恒,小物块到达A点时,与水平轨道的速度相等,根据动量守恒可以判断共同速度为零.根据系统能量守恒可以计算弹簧的弹性势能.小物块返回时,根据动量守恒和机械能守恒可以求出到达O′点时的速度大小;最终小物块与车相对静止,机械能全部转化为内能,而内能等于摩擦力所做的功,即可求出相对路程和位置.
解:(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒,故小物块恰能到达圆弧最高点A时,二者的共同速度v共=0 ①
设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep,上述过程中系统能量守恒,则有
Ep=mgR+μmgL ②
代入数据解得Ep=7.5 J. ③
(2)设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm,此时平板车的速度大小为vm,研究小物块在圆弧面上下滑过程,由系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒有
0=mvm-Mvm ④
mgR=mvm2+
Mvm2 ⑤
由④⑤式代入数据解得?vm=2.0 m/s. ⑥
(3)最终平板车和小物块相对静止时,二者的共同速度为0.设小物块相对平板车滑动的总路程为s,对系统由能量守恒有
Ep=μmgs ⑦
代入数据解得s=1.5 m ⑧
则距O′点的距离x=s-L=0.5 m. ⑨
答案:(1)7.5 J (2)2.0 m/s (3)0.5 m
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)