Question

【题目】如图，绝缘光滑斜面倾角θ=370，在区域I内有垂直于斜面向上的匀强磁场，区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T，宽度均为d=0．4m，MN为两磁场的分界线．质量为0．06kg的矩形线框abcd，边长分别为L=0．6m和d=0．4m，置于斜面上端某处，ab边与磁场边界、斜面底边平行．由静止释放线框，线框沿斜面下滑，恰好匀速进入区域I，已知线框的总电阻R=0．5Ω．

（1）求ab边在区域I内运动时，线框的速度v0的大小；

（2）求当ab边刚进入区域Ⅱ时，线框的发热功率P；

（3）将ab边进入区域Ⅱ时记为t=0时刻，为使线框此后能以大小为0．4m/s2方向沿斜面向上的加速度做匀变速运动，需在线框上施加一沿斜面方向的外力，求t=0时的外力F；

（4）请定性画出（3）的情景中，t=0之后外力F随时间t变化的图像．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）如图所示

【解析】试题分析： （1）由

解得

（2）ab边刚过MN时

线框的发热功率：

（3）t=0时，

，沿斜面向下．

（4）线框减速到零所需时间：

下行距离<d，所以线框下行未出区域II便开始沿斜面向上运动。

随着时间t的变化：外力F先沿斜面向下均匀减小，再沿斜面向上均匀增大，再突然减小，再沿斜面向上均匀增大，又突然减小；最后沿斜面向上保持不变．

0～2．5s期间ab边在区域II运动，

得：

t=0时，F=1．056N，沿斜面向下，

t=2．5s时，F=-1．824N，沿斜面向上，

突变后F=-0．744N，沿斜面向上，ab出区域II前后：F=-0．924N突变为-0．384N．

设t=t3时刻ab边恰好出区域II，-0．4=0．5t3-×0．4×t32，

可求出t3≈3．14s，此刻速度约为0．75m/s，

，此过程，因为随时间线性变化，所以F也随时间t线性变化，，沿斜面向下0．25s．

ab边再次回到分界线MN，，

此时，沿斜面向下．

，沿斜面向上．