题目内容
14.在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动.如图所示,人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑,滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来,斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的,滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,斜坡倾角θ=37°.(1)若人和滑块的总质量为m=80kg,求人在斜坡上下滑时的加速度大小.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(2)若由于受到场地的限制,A点到C点的水平距离为s=40m,为确保人身安全,假如你是设计师,你认为在设计斜坡滑道时,对高度应有怎样的要求?
分析 (1)对人与滑板应用牛顿第二定律可以求出加速度;
(2)人在斜面上做加速运动,到达水平面上之后做匀减速运动,确保安全,人滑到C点前的速度必须为0,由动能定理可得可求得最大高度.
解答 解(1)对人和滑板,由牛顿第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ=ma1,
解得:a1=g(sinθ-μcosθ)=10(0.6-0.5×0.8)=2m/s2 ,
(2)斜坡倾角为α,最大高度为h,
则斜面长sAB=$\frac{h}{sinθ}$,水平面BC长sBC=s-sABcosθ=s-$\frac{h}{tanθ}$,
为确保安全,人滑到C点前的速度必须为0,
由动能定理可得:mgh-(μNsAB+μmgsBC)=0,
即mgh-μmgcosα$\frac{h}{sinθ}$-μmg(s-$\frac{h}{tanθ}$)=mgh-μmgs=0,
代入数据解得:h=20m.
答:(1)人在斜坡上下滑时的加速度大小是2m/s2 ;
(2)高度h最高为20m.
点评 本题是对牛顿第二定律的应用,对物体受力分析可以求得加速度的大小,再利用动能定理可以求得高度的大小.
练习册系列答案
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2.如图,质量为m的物体放在水平地面上,受到斜向上的拉力F的作用而没有动,则( )
A. | 物体对地面的压力等于mg | B. | 地面对物体的支持力等于Fsinθ | ||
C. | 物体对地面的压力大于mg | D. | 物体所受摩擦力等于Fcosθ |
9.汽车的发动机通过变速器和后轮相连,当汽车由静止开始向前起动后( )
A. | 前后轮均受向后的摩擦力 | |
B. | 前后轮均受向前的摩擦力 | |
C. | 前轮受到的摩擦力向前,后轮受到的摩擦力向后 | |
D. | 前轮受到的摩擦力向后,后轮受到的摩擦力向前 |
5.如图所示,一半球体固定在水平地面上,其上有一质量为m的小物体处于静止状态,小物体与半球体间的动摩擦因数为μ,小物体与球心连线与水平地面的夹角为θ,则下列说法正确的是( )
A. | 小物体对半球体的压力大小为mgcosθ | |
B. | 小物体对半球体的压力大小为mgtanθ | |
C. | 小物体所受摩擦力大小为mgcosθ | |
D. | 小物体所受摩擦力大小为μmgsinθ |
12.在图中有相同两球放在固定的斜面上,并用一竖直挡板MN挡住,两球的质量均为m,斜面的倾角为α,所有摩擦均不计,则( )
A. | 斜面对B的弹力一定大于mg | B. | 两球对斜面的压力大小均为mgcosα | ||
C. | B球对A球的弹力大小为mgsinα | D. | 挡板对B的弹力大小为2mgsinα |
9.如图所示,不计滑轮、绳的质量及一切摩擦阻力,已知mB=2kg,要使物体C有可能处于平衡状态,那么物体C的质量可以等于( )
A. | 3kg | B. | 6kg | C. | 9kg | D. | 12kg |
10.在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中,当电容器充电结束的时刻,下列说法中错误的是( )
A. | 电场能向磁场能转化完毕 | B. | 电路中的电流为零 | ||
C. | 电感线圈内的磁感应强度为零 | D. | 磁场能向电场能转化完毕 |