Question

5．如图所示，一半球体固定在水平地面上，其上有一质量为m的小物体处于静止状态，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，小物体与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物体对半球体的压力大小为mgcosθ
• B． 小物体对半球体的压力大小为mgtanθ
• C． 小物体所受摩擦力大小为mgcosθ
• D． 小物体所受摩擦力大小为μmgsinθ

Answer 1

分析 对小物体受力分析，并将重力分解到半球半径方向和接触点的切线方向，由平衡条件对切线方向和半径方向列方程，解出半球对小物块的支持力的表达式，即摩擦力的表达式，由于小物块为滑动，故摩擦力不能用f=μN，只能用平衡条件求出．

解答 解：对小物块受力分析如图1，

将重力正交分解，如图2，

由于物体静止在半球上，处于平衡态，沿半径方向列平衡方程：
N-mgsinθ=0…①
沿切向列平衡方程：
f-mgcosθ=0…②
由①②解得：
N=mgsinθ
f=mgcosθ
根据牛顿第三定律，压力为mgsinθ，故ABD错误，C正确；
故选：C

点评 本题是力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件列式求解；注意静摩擦力与滑动摩擦力的求解方法的不同．