Question

【题目】一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时，

（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？

（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？

Answer 1

【答案】（1）此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为；（2）此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为.

【解析】

（1）设人游泳的速度为，水流的速度为，根据向量加法的运算法则进行求解；

（2）根据向量加法的运算法则以及向量模长的公式进行求解．

解：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，以OA，0B为邻边作，则此人的实际速度为.

在中，，所以，

实际前进的速度，

故此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为；

（2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.

在中，，

所以，

故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为.