题目内容
【题目】长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度
，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度
的大小为
，水流的速度
的大小为
.设和的夹角为
，北岸的点
在A的正北方向.回答下面的问题.
（1）当
时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由.
（2）当
为多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？
【答案】（1）左侧，理由见解析 （2）
；
【解析】
（1）先计算出
，也即合速度的大小，然后利用向量夹角的计算公式，计算得
，由此判断出游船航行到达北岸的位置在
的左侧.
（2）先求得
与合速度方向的夹角
的正弦值，利用诱导公式求得
，此时游船能到达处.利用路程除以
，求得需要航行的时间.
（1）左侧，理由如下：
，
由
，得
.
.
由
，得.
∵游船航行到达北岸的位置在点的左侧（如图（1））
（2）如图（2），要使游船航行到达北岸的处，必须
.
，
.
需要航行的时间
.
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