题目内容
【题目】长江某地南北两岸平行.如图所示,江面宽度,一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度
的大小为
,水流的速度
的大小为
.设
和
的夹角为
,北岸的点
在A的正北方向.回答下面的问题.
(1)当时,判断游船航行到达北岸的位置在
的左侧还是右侧,并说明理由.
(2)当为多大时,游船能到达
处?需要航行多长时间?
【答案】(1)左侧,理由见解析 (2);
【解析】
(1)先计算出,也即合速度的大小,然后利用向量夹角的计算公式,计算得
,由此判断出游船航行到达北岸的位置在
的左侧.
(2)先求得与合速度方向的夹角
的正弦值,利用诱导公式求得
,此时游船能到达
处.利用路程除以
,求得需要航行的时间.
(1)左侧,理由如下:
,
由,得
.
.
由,得
.
∵游船航行到达北岸的位置在点的左侧(如图(1))
(2)如图(2),要使游船航行到达北岸的处,必须
.
,
.
需要航行的时间.

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