题目内容

【题目】长江某地南北两岸平行.如图所示,江面宽度,一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为,水流的速度的大小为.的夹角为,北岸的点A的正北方向.回答下面的问题.

1)当时,判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧,并说明理由.

2)当为多大时,游船能到达处?需要航行多长时间?

【答案】1)左侧,理由见解析 2

【解析】

1)先计算出,也即合速度的大小,然后利用向量夹角的计算公式,计算得,由此判断出游船航行到达北岸的位置在的左侧.

2)先求得与合速度方向的夹角的正弦值,利用诱导公式求得,此时游船能到达处.利用路程除以,求得需要航行的时间.

1)左侧,理由如下:

,得

.

.

,得.

∵游船航行到达北岸的位置在点的左侧(如图(1))

2)如图(2),要使游船航行到达北岸的处,必须.

.

需要航行的时间.

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