题目内容
如图所示，两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一定值电阻R=3Ω．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直向里大小为B的匀强磁场，磁场区域的高度为d=0.5m．水平放置的导体棒a、b分别从M、N处同时由静止释放，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，且他们都匀速穿过磁场区域．已知：两棒的质量和电阻为ma=0.2kg、Ra=3Ω；mb=0.1kg、Rb=6Ω，不计导轨电阻及a、b之间的相互作用力，在运动中两棒始终保持水平且与导轨接触良好．取g=10m/s2．求：（1）导体棒a、b匀速穿过磁场的速度大小之比
| va | vb |
（2）导体棒所在释放位置M点和N点距L1的高度ha、hb
（3）整过过程中，电路产生的焦耳热Q．
分析：两棒穿过磁场时做匀速运动，重力和安培力平衡，推导出安培力与速度的关系，根据平衡条件可求出速度之比，运用自由落体运动的规律，可求出高度之比．运用能量守恒定律求解焦耳热．
解答：解：
（1）导体棒b在磁场中匀速运动时电流 Ib=
①
又mbg=BIbL②
导体棒a在磁场中匀速运动时电流 Ia=
③
又mag=BIaL④
由①②③④解得
=
（2）由运动学公式va2=2gha，vb2=2ghb解得
=
⑤
令b通过磁场的时问为t 则：d=vbt ⑥
va=vb+gt⑦
由⑤⑥⑦解得：ha=
m，hb=
m
（3）a、b在磁场中做匀速直线运动，由能量守恒 Wa=magd
在整过过程中，电路产生的焦耳热Q=Wa+Wb=1.5J
答：（1）导体棒a、b匀速穿过磁场的速度大小之比
=
；
（2）导体棒所在释放位置M点和N点距L1的高度分别为ha=
m，hb=
m；
（3）整过过程中，电路产生的焦耳热Q=1.5J．
（1）导体棒b在磁场中匀速运动时电流 Ib=
| BLvb | ||
Rb+
|
又mbg=BIbL②
导体棒a在磁场中匀速运动时电流 Ia=
| BLva | ||
Ra+
|
又mag=BIaL④
由①②③④解得
| va |
| vb |
| 4 |
| 3 |
（2）由运动学公式va2=2gha，vb2=2ghb解得
| ha |
| hb |
| 9 |
| 16 |
令b通过磁场的时问为t 则：d=vbt ⑥
va=vb+gt⑦
由⑤⑥⑦解得：ha=
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
（3）a、b在磁场中做匀速直线运动，由能量守恒 Wa=magd
在整过过程中，电路产生的焦耳热Q=Wa+Wb=1.5J
答：（1）导体棒a、b匀速穿过磁场的速度大小之比
| va |
| vb |
| 4 |
| 3 |
（2）导体棒所在释放位置M点和N点距L1的高度分别为ha=
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
（3）整过过程中，电路产生的焦耳热Q=1.5J．
点评：本题关键在于研究两棒速度关系．仔细分析题目中的条件，抓住b棒通过磁场的时间等于两棒下落到L1位置的时间差．
练习册系列答案
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