题目内容
如图所示，两根平行的光滑长导轨处于同一水平面内，相距为L．导轨左端用阻值为R的电阻相连，导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻为r的金属杆，质量为m，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，现对杆施加一水平向右的恒定拉力F，使它由静止开始运动．求
（1）当杆的速度为ν时，杆的加速度
（2）杆稳定时的速度
（3）若杆从静止到达稳定的过程中，通过R的电荷量为q，则此过程中回路产生的热量为多少．
（1）当杆的速度为ν时，杆的加速度
（2）杆稳定时的速度
（3）若杆从静止到达稳定的过程中，通过R的电荷量为q，则此过程中回路产生的热量为多少．
分析：（1）杆由水平向右的拉力F和水平向左的安培力的合力产生加速度．由感应电动势、欧姆定律和安培力公式推导安培力与速度的关系式，再根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）杆先加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，达到稳定状态．即加速度等于零时，速度稳定，由（1）问求出a=0时的速度．
（3）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律推导出电量的表达式，求出杆通过的位移大小．杆从静止到达稳定的过程中，外力做功提供的能量转化为金属杆的动能和回路的内能，根据能量守恒定律求出热量．
（2）杆先加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，达到稳定状态．即加速度等于零时，速度稳定，由（1）问求出a=0时的速度．
（3）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律推导出电量的表达式，求出杆通过的位移大小．杆从静止到达稳定的过程中，外力做功提供的能量转化为金属杆的动能和回路的内能，根据能量守恒定律求出热量．
解答：解：
（1）由
?a=
-
（2）当a=0时，杆做匀速运动，速度达最大Vm=
．
（3）设杆从静止到达稳定的过程中通过的位移大小为S，
由q=
△t=
×△t=
?
=
=
得
S=
又根据能量守恒定律得 F?S-
m
=Q热
∴Q热=
-
．
答：（1）当杆的速度为ν时，杆的加速度为
-
；
（2）杆稳定时的速度是
；
（3）若杆从静止到达稳定的过程中，通过R的电荷量为q，此过程中回路产生的热量是Q热=
-
．
（1）由
|
| F |
| m |
| B2L2V |
| m(R+r) |
（2）当a=0时，杆做匀速运动，速度达最大Vm=
| F(R+r) |
| B2L2 |
（3）设杆从静止到达稳定的过程中通过的位移大小为S，
由q=
. |
| I |
| ||
| R+r |
| △? |
| △t |
| △t |
| R+r |
| △? |
| R+r |
| BL?S |
| R+r |
S=
| q(R+r) |
| BL |
又根据能量守恒定律得 F?S-
| 1 |
| 2 |
| V | 2 m |
∴Q热=
| F(R+r)q |
| BL |
| mF2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
答：（1）当杆的速度为ν时，杆的加速度为
| F |
| m |
| B2L2v |
| m(R+r) |
（2）杆稳定时的速度是
| F(R+r) |
| B2L2 |
（3）若杆从静止到达稳定的过程中，通过R的电荷量为q，此过程中回路产生的热量是Q热=
| F(R+r)q |
| BL |
| mF2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合题，其纽带是安培力．常常用到感应电量的经验公式q=n
．求解导体的位移．
| △Φ |
| R+r |
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