题目内容
如图所示，两根平行的导轨处于同一水平面内，相距为L．导轨左端用阻值为R的电阻相连，导轨的电阻不计．导轨上跨接一质量为m、电阻为r的金属杆，金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场宽度为S1．现对杆施加一水平向右的恒定拉力F，使它由静止开始进入磁场区域，当金属杆离开磁场时立即将拉力F撤去，金属杆继续运动了一段距离后停止在导轨上．已知重力加速度为g．（1）若金属杆在离开磁场前就做匀速直线运动，求匀速运动的速度；
（2）金属杆运动过程，通过电阻R的电量是多少？
（3）若金属杆离开磁场继续运动了S2后停止在导轨上．金属杆运动过程，电阻R产生的热量是多少？
分析：（1）金属杆做匀速直线运动时，受力平衡，推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件求解速度．
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出感应电量公式；q=
，即可求解通过电阻R的电量．
（3）对于金属杆运动的整个过程，运用动能定理列式，求出克服安培力做功，得到电路中产生的总热量，根据电路的连接关系求解电阻R产生的热量．
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出感应电量公式；q=
| △Φ |
| R+r |
（3）对于金属杆运动的整个过程，运用动能定理列式，求出克服安培力做功，得到电路中产生的总热量，根据电路的连接关系求解电阻R产生的热量．
解答：解：（1）根据 E=BLv、I=
、F安=BIL得：F安=
金属杆做匀速直线运动，根据平衡条件有：
F=f+F安
又滑动摩擦力 f=μmg
联立以上三式得：v=
（2）通过电阻R的电量 q=
△t
又
=
，
=
联立得；q=
=
（3）金属杆运动过程，由动能定理得：
FS1-f （S1+S2）+W安=0
而 Q=-W安
通过电阻和金属杆的电流相同，所以电阻产生的热量与电阻成正比，得：
QR=
Q=
答：（1）匀速运动的速度为
；（2）金属杆运动过程，通过电阻R的电量是=
．（3）电阻R产生的热量是
．
| E |
| (R+r) |
| B2L2v |
| R+r |
金属杆做匀速直线运动，根据平衡条件有：
F=f+F安
又滑动摩擦力 f=μmg
联立以上三式得：v=
| (R+r)(F-μmg) |
| B2L2 |
（2）通过电阻R的电量 q=
. |
| I |
又
. |
| I |
| ||
| R+r |
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
联立得；q=
| △Φ |
| R+r |
| BLS1 |
| R+r |
（3）金属杆运动过程，由动能定理得：
FS1-f （S1+S2）+W安=0
而 Q=-W安
通过电阻和金属杆的电流相同，所以电阻产生的热量与电阻成正比，得：
QR=
| R |
| (R+r) |
| R[FS1-μmg(S1+S2)] |
| (R+r) |
答：（1）匀速运动的速度为
| (R+r)(F-μmg) |
| B2L2 |
| BLS1 |
| (R+r) |
| R[FS1-μmg(S1+S2)] |
| (R+r) |
点评：对于电磁感应问题常用的两个经验公式：F安=
，q=
，能熟练而正确推导是求解本题的关键．
| B2L2v |
| R+r |
| △Φ |
| R+r |
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