Question

【题目】如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为大小可调节。现有质荷比为的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度垂直x轴射入电场，且以，方向与y轴正向成的速度经过P点进入磁场，、，不计重力。求：

粒子在A点进入电场的初速度为多少；

要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度B的取值范围；

粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，则磁感应强度B为多少。

Answer 1

【答案】；；

【解析】

根据粒子在A到P的运动过程只受电场力作用，做类平抛运动，由末速度求解；根据几何关系由磁场宽度求得粒子做圆周运动的轨道半径范围，即可根据洛伦兹力做向心力求得磁感应强度范围；根据粒子在第四象限做匀速直线运动，由几何关系求得粒子在磁场中的偏转角和偏转位移，从而求得轨道半径，即可根据洛伦兹力做向心力求得磁感应强度。

粒子在电场中只受水平向左的电场力作用，故粒子做类平抛运动，那么，竖直方向做匀速运动，故有：；
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：，所以，轨道半径；
要使粒子不从CD边界射出，

根据几何关系可得：，所以，；
所以，磁感应强度；
粒子离开磁场运动到A的过程做匀速直线运动，故粒子运动轨迹如图所示，
；
根据粒子在磁场中做匀速圆周运动可得：粒子出磁场时速度与y轴正方向夹角为；
设出磁场处为Q点，则由几何关系，
所以，
所以，轨道半径；
根据洛伦兹力做向心力可得：
代入数据解得：