题目内容
如图所示，一个质量为m的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好．金属杆向上滑行到某一高度后又返回到底端，在此过程中（ ）| A、上滑过程通过电阻R的电量比下滑过程多 | B、上滑过程金属杆受到的合外力的冲量比下滑过程的小 | C、上滑过程和下滑过程金属杆的加速度大小相等 | D、上滑过程与下滑过程安培力对金属杆的冲量大小相等 |
分析：本题的基础是明确金属杆的受力情况和正确判断金属杆运动情况如下：当金属杆沿斜面以速度v向上滑行时，金属杆（设杆在两导轨之间的有效长度为L）垂直切割匀强磁场（设磁感应强度为B）产生动生电动势E=BLv，金属杆中的感应电流为I=
=
，由左手定则判断金属杆受沿斜面向下的安培力，大小F安=ILB=
，合力大小F合=mgsinθ+F安=mgsinθ+
，根据牛顿第二定律F=ma可知金属杆沿斜面向上做加速度减小的变减速直线运动；当金属杆沿斜面以速度v向下滑行时，由左手定则判断金属杆受沿斜面向上的安培力，大小F安=ILB=
，合力大小F合=mgsinθ-F安=mgsinθ-
，根据牛顿第二定律F=ma可知金属杆沿斜面向上做加速度减小的变加速直线运动．本题的关键是金属杆上滑过程和下滑过程回路中均有电热产生，金属杆从底端滑上去再滑回底端高度不变，金属杆的重力势能不变，只有动能转化为电热，故金属杆再滑回底端时速度（设为v2）必然小于初速度，即v2＜v0，所以上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度．根据动量定理分析安培力的冲量．根据q=
比较出电量的大小．通过对导体棒受力分析知，上滑的过程做变减速直线运动，下滑的过程做变加速直线运动，抓住位移相等，比较安培力大小．
| E |
| R |
| BL v |
| R |
| B2L2v |
| R |
| B2L2v |
| R |
| B2L2v |
| R |
| B2L2v |
| R |
| △? |
| R |
解答：解：A、电量q=It=
t=
，式中结果无时间，故上滑阶段和下滑阶段通过回路即通过R的电量相同，故A错误；
B、因为上滑阶段的初速度大于下滑阶段的末速度，根据动量定理可知，上滑过程金属杆受到的合外力的冲量比下滑过程的大，故B错误；
C、在上滑与下滑过程中，棒在切割磁感线，从而产生感应电动势，出现安培力，进而阻碍棒的运动，所以上滑过程比下滑过程金属杆的加速度大．故C错误；
D、根据棒在切割磁感线产生安培力，其大小为
，那么安培力的冲量为
t=
，在上滑过程与下滑过程中的位移大小相同，所以它们冲量大小相等．故D正确；
故选：D
| E |
| R |
| B△S |
| R |
B、因为上滑阶段的初速度大于下滑阶段的末速度，根据动量定理可知，上滑过程金属杆受到的合外力的冲量比下滑过程的大，故B错误；
C、在上滑与下滑过程中，棒在切割磁感线，从而产生感应电动势，出现安培力，进而阻碍棒的运动，所以上滑过程比下滑过程金属杆的加速度大．故C错误；
D、根据棒在切割磁感线产生安培力，其大小为
| B2L2 v |
| R |
| B2L2 v |
| R |
| B2L2l |
| R |
故选：D
点评：本题根据动量定理、安培力、能量守恒定律进行分析比较．对于电量，根据经验公式q=
进行比较，此式要掌握牢固，经常用到．
| △? |
| R |
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