题目内容
【题目】自然界真是奇妙，微观世界的运动规律竟然与宏观运动规律存在相似之处。
(1)在地心参考系中，星体离地心的距离
时，星体的引力势能为零。质量为m的人造卫星以第二宇宙速度从地面发射，运动到离地心距离为r时，其运动速度为
(G为引力常量，M为地球质量)。它运动到离地心无穷远处，相对于地球的运动速度为零。请推导此卫星运动到离地心距离为r时的引力势能表达式。
(2)根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。
①已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态(n=1)时电子的轨道半径为r1，电势能为
(取无穷远处电势能为零)。氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的
(n=1,2,3，…)。求氢原子从基态跃迁到n=2的激发态时吸收的能量。
②一个处于基态且动能为
的氢原子与另一个处于基态且静止的氢原子进行对心碰撞。若要使其中一个氢原子从基态跃迁到激发态，则
至少为多少？
【答案】（1）
（2）
； 
至少为
【解析】（1）卫星在距地心r处的动能
卫星距地心r处运动到无穷远的过程中，由机械能守恒定律可得
得
（2）①电子绕原子核做匀速圆周运动， 
故处于基态的氢原子的电子的动能
，
由题意可知处于基态的氢原子的能量
，解得
又因为
，得
②设氢原子质量为m，初速度为
氢原子相互作用后速度分别为
和
，相互作用过程中机械能减少量为
由动量守恒定律可得
由能量守恒可得
，解得
若
有示数解，须
，即
即氢原子能从n=1的基态跃迁到n=2的激发天，需要吸收的能量为
，所以要使其中一个氢原子从基态跃迁到激发天， 
至少为
．
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