题目内容

一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定,另一端与质量为m的滑块相连.滑块在光滑水平面上做简谐运动,周期为T,振幅为A.滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中,在求弹簧弹力的冲量大小时,有以下两种不同的解法:
解法一解法二
由于弹簧的弹力F与位移x成正比,所以甲同学先求出0~内的平均弹力
=
由于运动时间是,所以
I=?=
乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式是:Ep=kx2(x为弹簧的形变量).
设滑块到达平衡位置时的速度为v,根据机械能守恒定律:kA2=mv2
所以:v=A
又根据动量定理:I=mv-O=A
关于以上两种解法,下列判断准确的是( )

A.只有解法一正确
B.只有解法二正确
C.解法一和解法二都正确
D.解法一和解法二都不正确
【答案】分析:动量定理知,合外力的冲量等于物体动量的变化,冲量是力对时间的积累效应,但此情境中弹力为变力,不可用恒力的算法来计算变力的冲量,只可变相求解变力的冲量
解答:解:弹簧振子的弹力并不会随时间成正比增加,而是随位移均匀增加,在F--t图象中,图线形状呈现正弦规律变化,因此不可以取平均力计算,故解法一不妥,故选B
点评:记住冲量的算法中的字母含义;类比弹力做功与弹性势能变化的关系的实验,只有力与时间成正比例关系时,计算冲量可以采用平均力,故本题不可
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