题目内容
【题目】如图所示,在光滑水平面上,质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧,弹簧与小球均处于静止状态。质量为3m的小球A以大小为的水平速度向右运动,接触弹簧后逐渐压缩弹簧并使B运动,经过一段时间,A与弹簧分离。求:
(1)当弹簧压缩至最短时,弹簧的弹性势能为多大;
(2)若开始时,在B球的右侧某位置固定一块挡板,在A与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞,并在碰撞后立即将挡板撤走。设B球与挡板碰撞时间极短,碰后B球的速度大小不变,但方向与原来相反。欲使此后弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能为第(1)问中的4倍,必须使两球在速度达到多大时与挡板发生碰撞。
【答案】(1);(2)A球速度为
,B球速度为
【解析】
(1)设弹簧压缩至最短时,A、B速度均为v,选择水平向右为正,根据动量守恒定律有
解得
根据机械能守恒定律有
解得
(2)弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能
此时小球A、B的总动能
故小球A、B的总动量为0,B球与挡板碰撞前瞬间两球动量等大,设B球与挡板碰撞时,A球速度为大小,B球速度为大小
根据动量守恒定律有
可得
,

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