Question

9．某小水电站发电机输出的交流电压是500V，输出电功率为50kW．如果用电阻为3Ω的输电线向远处的用户送电，假如要求输电线上损失电功率不超过输出电功率的0.6%，则在电站要安装一个升压变压器，到达用户后再用降压变压器降为220V供用户使用，假定变压器为理想变压器，则升压变压器和降压变压器的原副线圈匝数比各是多少？

Answer 1

分析 由输电线上允许消耗的功率可得出输电电流，再由功率公式P=UI可得出输电电压，则可得出升压变压器匝数之比；
由输电线上的电压损失可得出降压变压器的输入电压，即可求得降压变压器的匝数之比．

解答 解：允许损失的功率P_损=0.6%×50KW=300W；
则输电电流I=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}=\sqrt{\frac{300}{3}}A$=10A；
则输电电压应为U₁=$\frac{P}{I}=\frac{50000}{10}$=5000V；
则升压变压器的匝数之比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{\;}}{{U}_{1}}=\frac{500}{5000}=\frac{1}{10}$；
降压变压器原线圈的电压U₂=U-U₁=5000V-IR=4970V；
则降压变压器的匝数之比为：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{4970}{220}=\frac{497}{22}$
答：升压变压器的匝数之比为1：10；降压变压器匝数之比为497：22．

点评 变压器匝数之比等于原副线圈的电压之比；解决远距离输电时，要注意升压后输电线上的功率损失是解决问题的关键，要明确变压器本身不消耗电功率，只有导线上存在功率和电压损失．