Question

2．如图，A是电荷均匀分布的半球面，其在球心O处产生的电场强度为E₀，B是与半球面A带同种电荷的四分之一球面，已知A、B的电荷密度相同，若将B按图中位置与半球面A合并成四分之三球面，则合并后球心O的电场强度大小为（　　）

• A． $\frac{{E}_{0}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}{E}_{0}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$E₀
• D． $\frac{3{E}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根据电场的叠加原理，分析半球壳在O点的场强方向，再比较场强的大小关系．根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，结合左右两侧球壳上点电荷到O点距离的关系解答．

解答 解：假设A半球面带正电荷，其在球心O处产生的电场强度为E₀，则方向向下；B是与半球面A带同种电荷的四分之一球面，已知A、B的电荷密度相同，则由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$ 可知，B在O点产生的场强大小为$\frac{{E}_{0}}{2}$，方向与水平方向成45⁰，斜向左上方；根据叠加原理，分别以E₀和$\frac{{E}_{0}}{2}$为临边，做平行四边形，解得合场强为$\frac{\sqrt{2}{E}_{0}}{2}$，故ACD错误，B正确．
故选：B．

点评 本题考查电场的叠加原理的应用，要知道电荷的分布，掌握矢量的叠加法则：平行四边形定则．