Question

【题目】如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为Ｒ的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于Ｌ、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（ ）

A. 通过R的电流大小恒定

B. 通过R的电流方向为由外向内

C. R上产生的热量为

D. 流过R的电量为

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由E=BLv、I=E/R求解通过R的电流和安培力的大小；根据右手定则即可判断出电流的方向；若棒从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，其水平方向的分运动是简谐运动，棒中将产生正弦式电流．将棒的瞬时速度v0分解，水平方向的分速度对产生感应电动势有贡献，求出电流的有效值，即可救出棒中产生的热量；棒下滑的过程中，其重力势能转化为棒的动能和电路中内能，根据能量守恒定律求解金属棒产生的热量．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=△t求通过R的电荷量q．

设棒垂直于磁场方向的分速度为v，则：v=v0cosθ，θ为速度v0与水平方向之间的夹角，产生的感应电动势为E，感应电流为I，则有：E=BLv=BLv0cosθ，随θ角的增大，电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小。故A错误；cd棒向右运动，由右手定则可知，感应电流的方向c→d，所以通过R的电流方向为f→e，由外向里．故B正确；由A的分析可知，该过程中产生的电流为余弦式电流，所以该过程中的有效值为：E有效＝BLv0；设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有： ．故C正确；设产生的平均感应电动势为，平均感应电流为，通过R的电荷量为q，则有：；； q＝△t；解得：．故D错误。故选BC。