题目内容
【题目】如图所示，真空中有两个以O为圆心的同心圖，内圆半径为R，外圆半径未知。内圆有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；内圆与外圆之间的环状区城内的磁场垂直纸面向里，大小也为B。在内圆边界上有一粒子源S，所发出的粒子质量为m，电量为+q，速度大小为
。内圆边界上无磁场，外圆边界上存在磁场。不计粒子重力，求：
(1)若粒子源在纸面内向各个方向发射粒子，为了让粒子约束在外圆内运动，则外圆半径至少为多大?
(2)若发出的粒子初速度方向沿半轻背离圆心。粒子运动了一段时间再次经过S，则应该满足什么条件(写出与m、q、B.R之间的关系)?
(3)在满足(2)问的条件下，粒子相邻两次经过S处的时间是多少?
【答案】(1)
(2) 
(n≥3，且取整数)。(3) 见解析
【解析】试题分析：（1）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力求出半径，结合几何关系求出外圆的最小半径；（2）根据几何关系求出初速度
的关系式；（3）根据粒子在磁场中运动的规律，求出粒子在小圆内和小圆外运动的时间，再根据表达式进行分析即可。
(1)粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心カ：
解得：
当粒子轨道半径与外圆内切时为外圆半径最小，如图
由图中几何关系得.外圆半径
故外圆半径至少为
(2)经分析得，带电粒子运动轨迹将小圆均分成n段圆弧(n≥3，且取整数)，如图
由图中几何关系得：
，且
故(n≥3，且取整数)
(3)粒子在磁场做圆周运动的周期为：
粒子相邻两次经过小圆，在小圆外运动的时间：
粒子相邻两次经过小圆，在小圆内运动的时间：
当（2）中n为奇数是，粒子相邻两次经过S处的时间
(n≥3，且取奇数)
当（2）中n为偶数是，粒子相邻两次经过S处的时间
(n≥3，且取偶数)。
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