Question

一人站在静止于光滑平直轨道的平板车上，人和车的总质量为M.现在让这人双手各握一个质量均为m的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出铅球：第一次是一个一个地投；第二次是两个一起投.设每次投掷时铅球对车的速度相同，则两次投掷铅球后小车速度之比为多少？

Answer 1

解析：人、铅球、车组成的系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒.

设投铅球时，球相对车的速度为v₀，第一次一个一个投掷时，有两个作用过程，投掷第一个球时应有

0=(M+m)v-m(v₀-v)                                                                                     ①

投掷第二个球时应有

（M+m）v=Mv₁-m(v₀-v₁)                                                                             ②

由式①②解得

v₁=(2M+3m)mv₀/(M+m)(M+2m)

第二次两个铅球一起投出时应有

0=Mv₂-2m(v₀-v₂)

解得：v₂=2mv₀/(M+2m)

所以两次投掷铅球后小车的速度之比：

v₁/v₂=(2M+3m)/2(M+m).

答案：(2M+3m)/2(M+m)